Какое наибольшее количество одинаковых цифр может содержаться в записи числа N

Абитуриентам МФТИ

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом.
Часть 2 cодержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 задания повышенного и высокого уровня сложности с развёрнутым ответом.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 55 минут (без репетитора - 9235 минут).
Ответы к заданиям 1–12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1
 При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами.
Допускается использование онлайн skype-репетитора по мобильному телефону, капиллярной или перьевой ручек.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценке работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!

1. Фирма «Лимонофф & Ko» изготавливает лимонный напиток, разбавляя лимонный сок водой. Сначала фирма производила напиток, содержащий 15% лимонного сока. Через некоторое время генеральный директор отдал указание снизить содержание лимонного сока до 10%. На сколько процентов увеличится количество производимого лимонного напитка при тех же объёмах поставок лимонов?

2. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток, начиная с 0 часов понедельника.
На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат – значение температуры в градусах Цельсия.
Определите по графику разность между наибольшей и наименьшей температурой в среду.

Репетитор по математике решает иррациональные уравнения с модулем.

В этом коротком видеоуроке мы разберем стандартный метод решения простейших иррациональных уравнений, содержащих знак модуля.
Автор урока — репетитор по математике в Москве

Единый государственный экзамен, 2017 г. Математика, 11 класс Тренировочный вариант № 170

Разрешается свободное копирование, распространение и использование в образовательных и коммерческих целях. Найдите площадь правильного шестиугольника, если известно, что площадь закрашенного четырехугольника равна 50.
По регламенту в финале шахматного турнира соперники играют две партии (одну чёрными, одну белыми фигурами).
Если по результатам этих партий будет равенство, то назначаются дополнительные блиц-партии (с укороченным временем) до первого выигрыша одного из соперников.
Какова вероятность того, что для выявления победителя дополнительные партии не потребуются?
Ответ округлите до сотых.
(Каждая шахматная партия может закончиться либо победой одного из соперников, либо вничью)
Решите уравнение. В ответе укажите меньший корень.

Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием, равным 24, и боковой стороной, равной 15.
Функция f (x) определена при всех действительных х.
На рисунке изображен график её производной.
Найдите значение выражения. Ребро куба равно 52 .
Точка К – середина ребра СD.
Найдите расстояние между прямыми АD и D1К.

Найдите значение выражения.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 40 см.
Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 60 см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 180 до 200 см.
Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение.
Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было чётким.
Ответ выразите в сантиметрах.

Бассейн заполняется четырьмя трубами за 4 часа. Первая, вторая и четвертая трубы заполняют бассейн за 6 часов. Вторая, третья и четвертая – за 5 часов. За какое время заполнят бассейн первая и третья трубы? Ответ дайте в часах.
Найдите наибольшее значение выражения

Единый государственный экзамен, ЕГЭ-2017 г. Математика, 11 класс Тренировочный вариант № 171

Дано уравнение. Решаем уравнение с корнями. Дистанционные занятия для школьников и студентов
А) Решите уравнение.
Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [4; 2].
В правильной пирамиде PABC точки Е, F, K, M, N – середины ребер АС, ВС, РА, РВ и РС соответственно.
А) Докажите, что объем пирамиды NEFMK составляет четверть объема пирамиды PABC.
Б) Найдите радиус сферы, проходящей через точки N, Е, F, M, K, если известно, что АВ=8, АР=6.
Решите неравенство.

16. Дан квадрат АВСD. Точки К, L, M – середины сторон АВ, ВС и СD соответственно.
АL пересекает DK в точке Р; DL пересекает АМ в точке Т; АМ пересекает DK в точке О.
А) Докажите, что точки Р, L, T, O лежат на одной окружности;
Б) Найдите радиус окружности, вписанной в четырехугольник PLTO, если АВ=4.

Все 6-буквенные слова, составленные из букв слова ВЕНОК, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы с 1. Решение заданий ЕГЭ онлайн.

17. Два пешехода идут навстречу друг другу: один из А в В, а другой – из В в А.
Они вышли одновременно, и когда первый прошел половину пути, второму оставалось идти еще 1,5 часа, а когда второй прошел половину пути, то первому оставалось идти еще 45 минут.
На сколько минут раньше закончит свой путь первый пешеход, чем второй?
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно четыре различных корня.

19. Про натуральное пятизначное число N известно, что оно делится на 12, и сумма его цифр делится на 12.
А) Могут ли все пять цифр в записи числа N быть различными?
Б) Найдите наименьшее возможное число N;
В) Найдите наибольшее возможное число N;
Г) Какое наибольшее количество одинаковых цифр может содержаться в записи числа N? Сколько всего таких чисел N (содержащих в своей записи наибольшее количество одинаковых цифр)?

Приведите пример пятизначного, сумма цифр трёхзначного натурального числа.
КИМ ЕГЭ ответы по математике

Признаки делимости.

Признаки делимости натуральных
Сумма цифр трехзначного числа A делится на N

Про натуральное пятизначное число N известно, что оно делится на 12, и сумма его — смотрите как пожаловаться на признаки делимости чисел на примере задачи базового уровня. Восстановите неизвестные цифры, обозначенные знаком * в следующем примере, определив вначале, в какой системе счисления выполняется действие.